Задача №15266

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 292 820 рублей?

Пусть сумма кредита $S$ руб., ежегодный платёж $x$ руб.

После первого года долг: $1,1S-x\text{.}$

После второго года:

$$1,1(1,1S-x)-x=1,21S-2,1x.$$

После третьего года:

$$1,1(1,21S-2,1x)-x=1,331S-3,31x.$$

После четвёртого года:

$$1,1(1,331S-3,31x)-x=1,4641S-4,641x=0.$$

Откуда

$$x=\frac{1,4641S}{4,641}.$$

Общая сумма выплат $4x=292820\text{,}$ значит $x=73205\text{.}$

Подставляем:

$$73205=\frac{1,4641S}{4,641}$$ $$S=\frac{73205\cdot 4,641}{1,4641}=\frac{339744,405}{1,4641}=232050.$$

Ответ: $232050$ руб.