В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 292 820 рублей?

Пусть сумма кредита S руб., ежегодный платёж x руб. После первого года долг: 1,1S - x. После второго года: 1,1(1,1S - x) - x = 1,21S - 2,1x. После третьего года: 1,1(1,21S - 2,1x) - x = 1,331S - 3,31x. После четвёртого года: 1,1(1,331S - 3,31x) - x = 1,4641S - 4,641x = 0. Откуда x = (1,4641S)/(4,641). Общая сумма выплат 4x = 292820, значит x = 73205. Подставляем: 73205 = (1,4641S)/(4,641) S = (73205* 4,641)/(1,4641) = (339744,405)/(1,4641) = 232050. Ответ: 232050 руб.

\(232050\)