Решите неравенство _3^2(x^2 - 16) - 5_3(x^2 - 16) + 6 0 .
ОДЗ: x^2 - 16 > 0=> xin (-inf; -4) U (4; +inf) . Сделаем замену: t = _3(x^2 - 16) . Тогда неравенство принимает вид: t^2 - 5t + 6 0<=> (t-2)(t-3) 0=> t 2 или t 3. Возвращаемся к исходной переменной. t 2 : _3(x^2 - 16) 2 . Так как основание 3 > 1 , получаем: 0 < x^2 - 16 3^2 = 9 . Учитывая ОДЗ ( x^2 - 16 > 0 ), имеем: 16 < x^2 25=> xin [-5; -4) U (4; 5] . t 3 : _3(x^2 - 16) 3=> x^2 - 16 27=> x^2 43=> x -sqrt(43) или x sqrt(43) . Объединяя решения, получаем ответ. Ответ: xin (-inf; -sqrt(43)] U [-5; -4) U (4; 5] U [sqrt(43); +inf)
\((-\infty;-\sqrt{43}]\cup[-5;-4)\cup(4;5]\cup[\sqrt{43};+\infty)\)