15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; 15-го числа 10-го месяца долг составит 300 тысяч рублей; к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1388 тысяч рублей?
Пусть сумма кредита S тыс. руб., а ежемесячное уменьшение долга с 1-го по 10-й месяц равно d тыс. руб. Тогда: S - 10d = 300. Долг на начало месяца k (после начисления 1%) равен 1,01 D_(k-1), выплата за месяц k равна 1,01 D_(k-1) - D_k, где D_k — долг после выплаты. Для k=1,,10: D_k = D_(k-1) - d, а D_(10)=300, D_(11)=0. Общая сумма выплат: P = 1,01S + 0,01_(i=1)^(10) D_i. Выразим сумму остатков: _(i=1)^(10) D_i = _(i=1)^(10) (S - i d) = 10S - 55d. Тогда: P = 1,01S + 0,01(10S - 55d) = 1,11S - 0,55d. Из условия S - 10d = 300 находим d = (S-300)/(10). Подставляем: P = 1,11S - 0,55*(S-300)/(10) = 1,055S + 16,5. По условию P = 1388: 1,055S + 16,5 = 1388, 1,055S = 1371,5, S = (1371,5)/(1,055) = 1300. Таким образом, сумма кредита составляет 1300 тыс. руб. Ответ: 1300 тыс. руб.
\(1300\)