В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок 10 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что последний платёж будет не менее 0,92 млн рублей.
Кредит S = 8 млн рублей на n = 10 лет. Ежегодное уменьшение долга в июле: d = (S)/(n) = 0,8 млн. Последний платёж (в 10-й го д): долг на начало года после начисления процентов: (S - 9d)(1 + (r)/(100)) = (8 - 7,2)(1 + (r)/(100)) = 0,8(1 + (r)/(100)). Выплата: X_(10) = 0,8(1 + (r)/(100)). Условие: X_(10)>= 0,92=> 0,8(1 + (r)/(100)) >= 0,92. Решим неравенство: 1 + (r)/(100)>=(0,92)/(0,8) = 1,15=>(r)/(100)>= 0,15=> r>= 15. Ответ: r = 15.
\(15\)