15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1000000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; — к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.
Первоначальный долг A = 1000 тыс. рублей. Ежемесячное уменьшение долга на 40 тыс. рублей. В n-й месяц долг 15-го числа равен 200 тыс.: A - 40n = 200=> 1000 - 40n = 200=> 40n = 800=> n = 20. Срок кредита: n+1 = 21 месяц. Общая сумма выплат = сумма погашенного долга + проценты. Погашенный долг: 1000 тыс. Проценты начисляются на остаток долга на начало каждого месяца. Остатки: месяцы 1..21: 1000, 960, , 200 (арифметическая прогрессия из 21 члена). Сумма остатков: (1000+200)/(2)* 21 = 600* 21 = 12600 (тыс. рублей). Проценты: (r)/(100)* 12600. Уравнение: 1000 + (r)/(100)* 12600 = 1378. (r)/(100)* 12600 = 378=> 126r = 378=> r = 3. Ответ: r = 3.
\(3\)