Решите неравенство 1 + (5)/(_4 x - 3) + (6)/(_4^2 x - _4(64x^6) + 12) 0.

Введём обозначение t = _4 x . Тогда _4(64x^6) = _4 64 + _4 x^6 = 3 + 6t. Подставим в неравенство: 1 + (5)/(t-3) + (6)/(t^2 - (3+6t) + 12) 0. Упростим знаменатель второй дроби: t^2 - 3 - 6t + 12 = t^2 - 6t + 9 = (t-3)^2. Получаем: 1 + (5)/(t-3) + (6)/((t-3)^2) 0. Сделаем замену u = (1)/(t-3) , тогда неравенство примет вид: 1 + 5u + 6u^2 0 <=> 6u^2 + 5u + 1 0. Дискриминант D = 25 - 24 = 1 , корни u_1 = -(1)/(2) , u_2 = -(1)/(3) . Так как коэффициент при u^2 положителен, неравенство выполняется при u -(1)/(2) или u -(1)/(3) . Возвращаемся к t : 1. (1)/(t-3) -(1)/(2) . Умножим на (t-3)^2 > 0 (случай t=3 не входит в ОДЗ, так как знаменатель исходных дробей обращается в ноль). Получаем: t-3 -(1)/(2)(t-3)^2 <=> 2(t-3) + (t-3)^2 0 <=> (t-3)(t-3+2) 0 <=> (t-3)(t-1) 0. Решаем методом интервалов: tin [1; 3) . Учитываем, что t!= 3 , поэтому tin [1; 3) . 2. (1)/(t-3) -(1)/(3) . Аналогично: t-3 -(1)/(3)(t-3)^2 <=> 3(t-3) + (t-3)^2 0 <=> (t-3)(t-3+3) 0 <=> (t-3)t 0. Получаем t 0 или t 3 . Учитываем, что t!= 3 , поэтому t 0 или t > 3 . Объединяем решения: tin (-inf; 0] U [1; 3) U (3; +inf) . Возвращаемся к x : t = _4 x . - t 0 : _4 x 0=> 0 < x 1 . - tin [1; 3) : 1 _4 x < 3=> 4 x < 64 . - t > 3 : _4 x > 3=> x > 64 . Учитываем ОДЗ исходного неравенства: x > 0 , _4 x!= 3 (т.е. x!= 64 ) и знаменатель второй дроби _4^2 x - _4(64x^6) + 12!= 0 , что эквивалентно (t-3)^2!= 0 , т.е. t!= 3 . Все эти условия уже учтены. Ответ: (0; 1] U [4; 64) U (64; +inf).

\((0,1]\cup[4,64)\cup(64,+\infty)\)