а) Решите уравнение 8^x - 3* 2^(x+2) + 2^(5-x) = 0 . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [_4 5; sqrt(3)] .

а) Преобразуем уравнение: 8^x = (2^3)^x = 2^(3x) , 2^(x+2) = 4* 2^x , 2^(5-x) = 32* 2^(-x) . Умножим обе части на 2^x : 2^(3x)* 2^x - 12* 2^x* 2^x + 32 = 0=> 2^(4x) - 12* 2^(2x) + 32 = 0. Замена t = 2^(2x) : t^2 - 12t + 32 = 0. Корни: t = 8 и t = 4 . Обратная замена: 2^(2x) = 8=> 2^(2x) = 2^3=> 2x = 3=> x = 1.5 ; 2^(2x) = 4=> 2^(2x) = 2^2=> 2x = 2=> x = 1 . б) Отрезок [_4 5; sqrt(3)] . Оценим границы: _4 5~ 1.161 , sqrt(3)~ 1.732 . Корень x = 1 не принадлежит отрезку, так как 1 < _4 5 . Корень x = 1.5 принадлежит отрезку. Ответ: а) x = 1 , x = 1.5 б) x = 1.5

\(\text{а) }1; 1.5\) \(\text{б) }1.5.\)