а) Решите уравнение 16^(cos x) + 16^(cos (pi - x)) = (17)/(4) . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pi; (5pi)/(2)] .

а) Заметим, что cos(pi - x) = -cos x . Уравнение принимает вид: 16^(cos x) + 16^(-cos x) = (17)/(4). Замена t = 16^(cos x) , тогда: t + (1)/(t) = (17)/(4)=> 4t^2 - 17t + 4 = 0. Корни: t = 4 и t = (1)/(4) . Обратная замена: 16^(cos x) = 4=> 16^(cos x) = 16^(1/2)=>cos x = (1)/(2); 16^(cos x) = (1)/(4)=> 16^(cos x) = 16^(-1/2)=>cos x = -(1)/(2). Решения: cos x = (1)/(2)=> x = +-(pi)/(3) + 2pi k, kin Z; cos x = -(1)/(2)=> x = +-(2pi)/(3) + 2pi k, kin Z. б) Найдём корни на отрезке [pi; (5pi)/(2)] . Переберём серии: 1. x = (pi)/(3) + 2pi k : при k=1 получаем (7pi)/(3) (принадлежит). 2. x = -(pi)/(3) + 2pi k : при k=1 получаем (5pi)/(3) (принадлежит). 3. x = (2pi)/(3) + 2pi k : при k=1 получаем (8pi)/(3) (не принадлежит). 4. x = -(2pi)/(3) + 2pi k : при k=1 получаем (4pi)/(3) (принадлежит). Таким образом, корни на отрезке: (4pi)/(3), (5pi)/(3), (7pi)/(3) . Ответ: а) x = +-(pi)/(3) + 2pi k, x = +-(2pi)/(3) + 2pi k, kin Z б) (4pi)/(3), (5pi)/(3), (7pi)/(3)

а) \(x = \pm\dfrac{\pi}{3} + 2\pi k, \pm\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k, k\in \mathbb{Z}\) б) \(\dfrac{4\pi}{3}, \dfrac{5\pi}{3}, \dfrac{7\pi}{3}\)