Решите неравенство _(0,5)(x^3 - 3x^2 - 9x + 27) _(0,25)(x - 3)^4.

Преобразуем неравенство: _(0,5)(x^3 - 3x^2 - 9x + 27) _(0,25)(x - 3)^4. Заметим, что 0,25 = (0,5)^2, поэтому _(0,25)(x - 3)^4 = (_(0,5)(x - 3)^4)/(_(0,5)0,25) = (4_(0,5)|x - 3|)/(2) = 2_(0,5)|x - 3|. Также разложим кубический многочлен: x^3 - 3x^2 - 9x + 27 = (x - 3)^2(x + 3). Тогда неравенство принимает вид: _(0,5)((x - 3)^2(x + 3)) 2_(0,5)|x - 3|. Перенесём всё в одну сторону: _(0,5)((x - 3)^2(x + 3)) - 2_(0,5)|x - 3| 0. Используем свойства логарифмов: _(0,5)((x - 3)^2(x + 3))/(|x - 3|^2) 0. Заметим, что (x - 3)^2 = |x - 3|^2, поэтому дробь равна x + 3. Получаем: _(0,5)(x + 3) 0. Так как основание 0,5in (0,1), логарифмическое неравенство равносильно: x + 3 1. x -2. Теперь найдём ОДЗ исходного неравенства: 1) x^3 - 3x^2 - 9x + 27 > 0: (x - 3)^2(x + 3) > 0=> x + 3 > 0 и x!= 3=> x > -3, x!= 3. 2) Основание логарифмов положительно и не равно 1 (выполнено). 3) Для _(0,25)(x - 3)^4 выражение (x - 3)^4 > 0 при всех x!= 3, что уже учтено. Таким образом, ОДЗ: xin (-3, 3) U (3, +inf). С учётом решения x -2 и ОДЗ получаем ответ: Ответ: xin [-2, 3) U (3, +inf).

\([-2, 3) \cup (3, +\infty)\)