Решите неравенство _2^2(x^2 - 9) - 9_2(x^2 - 9) + 20 0 .
Сделаем замену t = _2(x^2 - 9) . Тогда неравенство принимает вид: t^2 - 9t + 20 0. Корни квадратного трёхчлена: t_1 = 4 , t_2 = 5 . Так как коэффициент при t^2 положителен, неравенство выполняется при t 4 или t 5 . Возвращаемся к исходной переменной: _2(x^2 - 9) 4 . Учитывая ОДЗ: x^2 - 9 > 0=> x < -3 или x > 3 . Тогда: x^2 - 9 2^4 = 16 => x^2 25 => -5 x 5. Пересекая с ОДЗ, получаем: xin [-5; -3) U (3; 5] . _2(x^2 - 9) 5 . Тогда: x^2 - 9 2^5 = 32 => x^2 41 => x -sqrt(41) или x sqrt(41). Пересекаем с ОДЗ: xin (-inf; -sqrt(41)] U [sqrt(41); +inf) . Ответ: xin (-inf; -sqrt(41)] U [-5; -3) U (3; 5] U [sqrt(41); +inf) .
\((-\infty,-\sqrt{41}]\cup[-5,-3)\cup(3,5]\cup[\sqrt{41},+\infty)\)