Решите неравенство (4^x - 3* 2^(x + 1) + 4)/(2^x - 5) + (3* 2^(x + 1) - 46)/(2^x - 8) 2^x + 5

Пусть t = 2^x > 0. Тогда 4^x = t^2, 2^(x+1) = 2t. Преобразуем неравенство: (t^2 - 3* 2t + 4)/(t - 5) + (3* 2t - 46)/(t - 8) t + 5 Упростим числители: t^2 - 6t + 4 и 6t - 46. Перенесём всё в одну сторону: (t^2 - 6t + 4)/(t - 5) + (6t - 46)/(t - 8) - t - 5 0 Приведём к общему знаменателю (t-5)(t-8): ((t^2 - 6t + 4)(t-8) + (6t - 46)(t-5) - (t+5)(t-5)(t-8))/((t-5)(t-8)) 0 Раскроем числитель поэтапно: 1. (t^2 - 6t + 4)(t-8) = t^3 - 8t^2 - 6t^2 + 48t + 4t - 32 = t^3 - 14t^2 + 52t - 32. 2. (6t - 46)(t-5) = 6t^2 - 30t - 46t + 230 = 6t^2 - 76t + 230. 3. (t+5)(t-5)(t-8) = (t^2 - 25)(t-8) = t^3 - 8t^2 - 25t + 200. Сумма первых двух: t^3 - 14t^2 + 52t - 32 + 6t^2 - 76t + 230 = t^3 - 8t^2 - 24t + 198. Вычтем третье: (t^3 - 8t^2 - 24t + 198) - (t^3 - 8t^2 - 25t + 200) = -24t + 198 + 25t - 200 = t - 2. Таким образом, неравенство принимает вид: (t - 2)/((t-5)(t-8)) 0, t > 0, t!= 5, t!= 8. Решаем методом интервалов для t > 0: нуль числителя t=2. Знаменатель обращается в ноль при t=5 и t=8. Расставляем знаки: при t > 8 все множители положительны, дробь >0. При 5 < t < 8: t-2>0, t-5>0, t-8<0, дробь <0. При 2 < t < 5: t-2>0, t-5<0, t-8<0, произведение знаков: + * (-) * (-) = +, дробь >0. При 0 < t < 2: t-2<0, t-5<0, t-8<0, дробь <0. Также при t=2 дробь равна нулю, что удовлетворяет неравенству. Итак, tin (0; 2] U (5; 8). Возвращаемся к x: 2^xin (0; 2] U (5; 8). Учитывая, что t>0, получаем: 1. 0 < 2^x<= 2=> x<= 1. 2. 5 < 2^x < 8=>_2 5 < x < 3. Объединяем: xin (-inf; 1] U (_2 5; 3). Ответ: xin (-inf; 1] U (_2 5; 3).

\((-\infty; 1] \cup (\log_2 5; 3)\)