Решите неравенство (13)/(3^x - 81) (1)/(3^x - 9).

Перенесём всё в одну сторону: (13)/(3^x - 81) - (1)/(3^x - 9) 0. Приведём к общему знаменателю: (13(3^x - 9) - (3^x - 81))/((3^x - 81)(3^x - 9)) 0=>(13* 3^x - 117 - 3^x + 81)/((3^x - 81)(3^x - 9)) 0=>(12* 3^x - 36)/((3^x - 81)(3^x - 9)) 0. Вынесем 12 в числителе: (12(3^x - 3))/((3^x - 81)(3^x - 9)) 0. Сделаем замену t = 3^x > 0 . Тогда: (t - 3)/((t - 81)(t - 9)) 0. Найдём нули числителя и знаменателя: t = 3 , t = 9 , t = 81 . Расставим знаки на интервалах (0; 3) , (3; 9) , (9; 81) , (81; +inf) с учётом t > 0 . Получаем tin (0; 3] U (9; 81) . Обратная замена: 0 < 3^x 3=> x 1 , 9 < 3^x < 81=> 2 < x < 4 . Проверим точки, где знаменатель обращается в ноль: t = 9 и t = 81 не входят, t = 3 входит (числитель равен нулю). Ответ: (-inf; 1] U (2; 4) .

\( (-\infty, 1] \cup (2, 4) \)