Решите неравенство (_4(16x^4) + 11)/(_4^2 x - 9) -1.

Преобразуем числитель: _4(16x^4) = _4 16 + _4 x^4 = 2 + 4_4 x. Обозначим t = _4 x, тогда неравенство принимает вид: (2+4t+11)/(t^2-9) -1 <=> (4t+13)/(t^2-9) + 1 0 <=> (t^2+4t+4)/(t^2-9) 0 <=> ((t+2)^2)/((t-3)(t+3)) 0. Квадрат всегда неотрицателен, поэтому неравенство равносильно условию: (t-3)(t+3) > 0 или t = -2. Решаем: t < -3 или t > 3 или t = -2. Возвращаемся к x: _4 x < -3 =>0 < x < 4^(-3) = (1)/(64) _4 x > 3 =>x > 4^3 = 64 _4 x = -2 =>x = 4^(-2) = (1)/(16) Учитываем ОДЗ: x > 0, x!= 4^(+- 3) (т.е. x!=(1)/(64), 64), но эти точки не входят в полученные интервалы, кроме границ, которые проверяем: при t=-3 или t=3 знаменатель исходной дроби обращается в ноль, поэтому они не входят. Точка t=-2 (т.е. x=(1)/(16)) входит, так как числитель не равен нулю. Ответ: (0; (1)/(64)) U(1)/(16)U (64; +inf).

\( \left(0; \dfrac{1}{64}\right) \cup\left\{\dfrac{1}{16}\right\}\cup (64; +\infty) \)