Решите неравенство (8^(x+(2)/(3)) - 9* 4^(x+(1)/(2)) + 13* 2^x - 13)/(4^(x+(1)/(2)) - 9* 2^x + 4) 2^(x+1) - (1)/(2^x - 2) + (3)/(2^(x+1) - 1).

Пусть t = 2^x , где t > 0 . Выполним преобразования степеней: 8^(x+(2)/(3)) = 2^(3x+2) = 4t^3, 4^(x+(1)/(2)) = 2^(2x+1) = 2t^2, 2^(x+1) = 2t. Подставим переменную t в неравенство: (4t^3 - 9* 2t^2 + 13t - 13)/(2t^2 - 9t + 4) 2t - (1)/(t - 2) + (3)/(2t - 1). Разложим знаменатель левой части на множители: 2t^2 - 9t + 4 = (2t - 1)(t - 4) . Выделим целую часть в левой части: (4t^3 - 18t^2 + 13t - 13)/(2t^2 - 9t + 4) = (2t(2t^2 - 9t + 4) + 5t - 13)/(2t^2 - 9t + 4) = 2t + (5t - 13)/((2t - 1)(t - 4)). Исходное неравенство примет вид: 2t + (5t - 13)/((2t - 1)(t - 4)) 2t - (1)/(t - 2) + (3)/(2t - 1). (5t - 13)/((2t - 1)(t - 4)) + (1)/(t - 2) - (3)/(2t - 1) 0. Приведем к общему знаменателю (2t - 1)(t - 4)(t - 2) : ((5t - 13)(t - 2) + (2t - 1)(t - 4) - 3(t - 4)(t - 2))/((2t - 1)(t - 4)(t - 2)) 0. Упростим числитель: 5t^2 - 23t + 26 + 2t^2 - 9t + 4 - 3(t^2 - 6t + 8) = 4t^2 - 14t + 6 = 2(2t - 1)(t - 3). Получаем неравенство: (2(2t - 1)(t - 3))/((2t - 1)(t - 4)(t - 2)) 0. С учетом ОДЗ ( t != 0,5 ) сократим на 2t - 1 : (t - 3)/((t - 4)(t - 2)) 0. Решая методом интервалов для t > 0 с учетом точек разрыва, получаем: t in (0; 0,5) U (0,5; 2) U [3; 4). Перейдем обратно к переменной x : 1. 0 < 2^x < 0,5 => x < -1 ; 2. 0,5 < 2^x < 2 => -1 < x < 1 ; 3. 3 2^x < 4 => _2 3 x < 2 . Объединяя интервалы, получаем итоговый ответ. Ответ: (-inf; -1) U (-1; 1) U [_2 3; 2)

\( (-\infty; -1) \cup (-1; 1) \cup [\log_2 3; 2) \)