Решите неравенство 1 + (6)/(_3 x - 3) + (5)/(_3^2 x - _3 (27x^6) + 12)>= 0

ОДЗ: x > 0, x!= 27 (так как _3 x - 3!= 0) и также знаменатели других дробей не равны нулю. Упростим выражение в знаменателе второй дроби: _3^2 x - _3(27x^6) + 12 = _3^2 x - (_3 27 + _3 x^6) + 12 = _3^2 x - (3 + 6_3 x) + 12 = _3^2 x - 6_3 x + 9 = (_3 x - 3)^2. Таким образом, неравенство принимает вид: 1 + (6)/(_3 x - 3) + (5)/((_3 x - 3)^2)>= 0. Сделаем замену: t = _3 x - 3, тогда t!= 0. Получаем: 1 + (6)/(t) + (5)/(t^2)>= 0<=>(t^2 + 6t + 5)/(t^2)>= 0<=>((t+1)(t+5))/(t^2)>= 0. Так как t^2 > 0 при t!= 0, то неравенство равносильно (t+1)(t+5) >= 0, откуда t<= -5 или t>= -1, учитывая t!= 0. Возвращаемся к x: 1. t<= -5: _3 x - 3<= -5=>_3 x<= -2=> 0 < x<= 3^(-2) = (1)/(9). 2. t>= -1 и t!= 0: _3 x - 3>= -1=>_3 x>= 2=> x>= 9, и дополнительно _3 x - 3!= 0=>_3 x!= 3=> x!= 27. Таким образом, x>= 9, x!= 27. Объединяя решения и учитывая ОДЗ (x > 0), получаем ответ. Ответ: xin(0; (1)/(9)] U [9; 27) U (27; +inf).

\((0;\dfrac{1}{9}]\cup[9;27)\cup(27;+\infty)\)