а) Решите уравнение 8^x - 9* 2^(x + 1) + 2^(5 - x) = 0 . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [_5 2; _5 20] .

Преобразуем уравнение: 8^x = (2^3)^x = 2^(3x), 2^(x+1) = 2* 2^x, 2^(5-x) = (2^5)/(2^x) = 32* 2^(-x). Получаем 2^(3x) - 9* 2* 2^x + 32* 2^(-x) = 0. Умножим обе части на 2^x (что положительно): 2^(3x)* 2^x - 18* 2^x* 2^x + 32 = 0<=> 2^(4x) - 18* 2^(2x) + 32 = 0. Сделаем замену t = 2^(2x) > 0: t^2 - 18t + 32 = 0. Найдём дискриминант и корни: D = (-18)^2 - 4* 32 = 196, sqrt(D) = 14, t_1 = (18+14)/(2) = 16, t_2 = (18-14)/(2) = 2. Обратная замена: 1. 2^(2x) = 16<=> 2^(2x) = 2^4<=> 2x = 4<=> x = 2. 2. 2^(2x) = 2<=> 2^(2x) = 2^1<=> 2x = 1<=> x = 0,5. Общие решения: x = 2 и x = 0,5. Для отбора корней на отрезке [_5 2; _5 20] оценим границы: _5 2~ 0,4307, _5 20 = _5 (4* 5) = _5 4 + 1 = 2_5 2 + 1~ 1,8614. Корень x = 0,5 принадлежит отрезку, так как 0,4307 0,5 1,8614. Корень x = 2 не принадлежит отрезку, так как 2 > 1,8614. Ответ: а) x = 2, x = 0,5 б) x = 0,5

а) 2; 0,5 б) 0,5