Решите неравенство (3* 27^x - 9^(x + 1) + 3^(x + 2) - 3)/(50x^2 - 30x + 4,5)>= 0.

Преобразуем числитель: 27^x = (3^3)^x = 3^(3x), 9^(x+1) = (3^2)^(x+1) = 3^(2x+2), 3^(x+2) = 3^x* 9. Сделаем замену 3^x = t > 0. Тогда: 3* 27^x = 3* t^3, 9^(x+1) = 9* t^2, 3^(x+2) = 9t. Числитель: 3t^3 - 9t^2 + 9t - 3 = 3(t^3 - 3t^2 + 3t - 1) = 3(t - 1)^3. Знаменатель: 50x^2 - 30x + 4,5 = 50x^2 - 30x + 92. Умножим на 2 для удобства: 100x^2 - 60x + 9 = (10x - 3)^2. Таким образом, знаменатель равен 12 (10x - 3)^2. Неравенство принимает вид: (3(t - 1)^3)/(12 (10x - 3)^2)>= 0<=>(6(t - 1)^3)/((10x - 3)^2)>= 0. Квадрат в знаменателе всегда неотрицателен, причём равен нулю при x = 0,3. В этой точке знаменатель обращается в ноль, поэтому она не входит в ОДЗ. При всех остальных x знаменатель положителен. Тогда неравенство равносильно: (t - 1)^3>= 0<=> t - 1>= 0<=> t>= 1. Возвращаемся к x: 3^x>= 1<=> 3^x>= 3^0<=> x>= 0. Учитываем, что x!= 0,3 (так как при x = 0,3 знаменатель исходной дроби равен нулю). Ответ: x>= 0, x!= 0,3.

\([0; \frac{3}{10}) \cup (\frac{3}{10}; +\infty)\)