Решите неравенство (2)/(3^x + 27) (1)/(3^x - 27)
ОДЗ: 3^x + 27!= 0 (выполнено всегда), 3^x - 27!= 0=> x!= 3. Перенесём всё в одну сторону: (2)/(3^x + 27) - (1)/(3^x - 27) 0 <=> (2(3^x - 27) - (3^x + 27))/((3^x + 27)(3^x - 27)) 0 <=> (3^x - 81)/((3^x + 27)(3^x - 27)) 0. Знаменатель 3^x + 27 > 0 при всех x. Тогда неравенство равносильно: (3^x - 81)/(3^x - 27) 0, x!= 3. Сделаем замену t = 3^x > 0: (t - 81)/(t - 27) 0. Решаем методом интервалов для t > 0: нули числителя t = 81, знаменателя t = 27. Получаем t 27 или t 81, но t > 0 и t!= 27. Учитывая t = 3^x: 1) 0 < 3^x < 27=> x < 3; 2) 3^x = 27 исключаем (x!= 3); 3) 3^x 81=> x 4. Объединяя: x < 3 или x 4. Ответ: x < 3 или x 4
\((-\infty,3)\cup[4,+\infty)\)