Решите неравенство _2^2(25-x^2)-7_2(25-x^2)+12 0.

Сделаем замену: t = _2(25 - x^2). Тогда неравенство принимает вид: t^2 - 7t + 12 0. Решаем квадратное неравенство: (t - 3)(t - 4) 0=> t 3 или t 4. Вернёмся к исходной переменной. Найдём ОДЗ: 25 - x^2 > 0=> x^2 < 25=> -5 < x < 5. 1) t 3: _2(25 - x^2) 3=> 25 - x^2 2^3 = 8=> x^2 17=> x -sqrt(17) или x(17). Учитывая ОДЗ, получаем: xin (-5, -sqrt(17)] U [sqrt(17), 5). 2) t 4: _2(25 - x^2) 4=> 25 - x^2 2^4 = 16=> x^2 9=> -3 x 3. Учитывая ОДЗ, получаем: xin [-3, 3]. Объединяем решения: xin (-5, -sqrt(17)] U [-3, 3] U [sqrt(17), 5). Ответ: xin (-5, -sqrt(17)] U [-3, 3] U [sqrt(17), 5).

\( (-5, -\sqrt{17}] \cup [-3, 3] \cup [\sqrt{17}, 5) \)