Решите неравенство (4)/(3^x - 27) (1)/(3^x - 9) .

Решим неравенство методом замены. Пусть t = 3^x , тогда неравенство принимает вид: (4)/(t - 27) (1)/(t - 9). Перенесём все слагаемые в левую часть и приведём к общему знаменателю: (4(t - 9) - (t - 27))/((t - 27)(t - 9)) 0. Раскроем скобки в числителе: (4t - 36 - t + 27)/((t - 27)(t - 9)) 0 (3t - 9)/((t - 27)(t - 9)) 0 (3(t - 3))/((t - 27)(t - 9)) 0. Применим метод интервалов для переменной t . Нули числителя: t = 3 . Нули знаменателя: t = 9 и t = 27 . Нанесём точки на числовую прямую и определим знаки выражения на получившихся интервалах: 1. При t > 27 выражение положительно. 2. При 9 < t < 27 выражение отрицательно. 3. При 3 t < 9 выражение положительно. 4. При t < 3 выражение отрицательно. Решением неравенства относительно t является совокупность: [ aligned &3 t < 9 &t > 27 aligned . Сделаем обратную замену t = 3^x : [ aligned &3 3^x < 9 &3^x > 27 aligned . [ aligned &3^1 3^x < 3^2 &3^x > 3^3 aligned . Поскольку основание показательной функции 3 > 1 , функция y = 3^x монотонно возрастает. Следовательно, знаки неравенств при переходе к показателям степеней сохраняются: [ aligned &1 x < 2 &x > 3 aligned . Ответ: [1; 2) U (3; +inf) .

\( [1; 2) \cup (3; +\infty) \)