Решите неравенство
3x−274⩾3x−91.
Решим неравенство методом замены. Пусть t=3x, тогда неравенство принимает вид:
t−274⩾t−91.Перенесём все слагаемые в левую часть и приведём к общему знаменателю:
(t−27)(t−9)4(t−9)−(t−27)⩾0.Раскроем скобки в числителе:
(t−27)(t−9)4t−36−t+27⩾0 (t−27)(t−9)3t−9⩾0 (t−27)(t−9)3(t−3)⩾0.Применим метод интервалов для переменной t.
Нули числителя: t=3.
Нули знаменателя: t=9 и t=27.
Нанесём точки на числовую прямую и определим знаки выражения на получившихся интервалах:
1. При t>27 выражение положительно.
2. При 9<t<27 выражение отрицательно.
3. При 3⩽t<9 выражение положительно.
4. При t<3 выражение отрицательно.
Решением неравенства относительно t является совокупность:
[3⩽t<9t>27Сделаем обратную замену t=3x:
[3⩽3x<93x>27 [31⩽3x<323x>33Поскольку основание показательной функции 3>1, функция y=3x монотонно возрастает. Следовательно, знаки неравенств при переходе к показателям степеней сохраняются:
[1⩽x<2x>3Ответ: [1;2)∪(3;+∞).
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ