Найдите точку минимума функции y = 3x - 3*ln(x - 7) - 8.
Найдем производную заданной функции. Область определения: x>7. y' = 3 - (3)/(x-7) = (3(x-7) - 3)/(x-7) = (3x - 21 - 3)/(x-7) = (3x - 24)/(x-7) = (3(x-8))/(x-7) Производная определена при x>7. Найдем нули производной: x=8. Определим знаки производной на интервалах (7;8) и (8;+inf). При x=7.5: y'(7.5)=(3(7.5-8))/(7.5-7) = (3* (-0.5))/(0.5) = -3 < 0. При x=9: y'(9)=(3(9-8))/(9-7) = (3)/(2) > 0. Значит, производная меняет знак с "-" на "+" в точке x=8. Следовательно, x=8 – точка минимума. Ответ: x=8
\(8\)