Найдите точку максимума функции y = x^3 + 30x^2 + 225x + 23.

Найдем производную заданной функции: y' = 3x^2 + 60x + 225 = 3(x^2 + 20x + 75) Найдем нули производной: x^2 + 20x + 75 = 0 => D = 400 - 300 = 100, x = (-20+- 10)/(2) = -5 или -15. Определим знаки производной. Так как коэффициент при x^2 положителен, парабола ветвями вверх. Производная положительна на интервалах (-inf;-15) и (-5;+inf), отрицательна на (-15;-5). Значит, производная меняет знак с "+" на "-" в точке x=-15 и с "-" на "+" в точке x=-5. Точка максимума — это точка, где производная меняет знак с "+" на "-", то есть x=-15. Ответ: x=-15

\(\text{-}15\)