Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
ФИПИ
Найдите точку максимума функции y=x3+30x2+225x+23.
Найдем производную заданной функции:
y′=3x2+60x+225=3(x2+20x+75)Найдем нули производной:
x2+20x+75=0⇒D=400−300=100,x=2−20±10=−5 или −15.Определим знаки производной. Так как коэффициент при x2 положителен, парабола ветвями вверх. Производная положительна на интервалах (−∞;−15) и (−5;+∞), отрицательна на (−15;−5). Значит, производная меняет знак с "+" на "-" в точке x=−15 и с "-" на "+" в точке x=−5. Точка максимума — это точка, где производная меняет знак с "+" на "-", то есть x=−15.
Ответ: x=−15