Найдите точку максимума функции y = 17 + 27x - 2x^((3)/(2)).

Функция y = 17 + 27x - 2x^((3)/(2)) определена при x>= 0 . Найдем производную: y' = 27 - 2*(3)/(2) x^((1)/(2)) = 27 - 3sqrt(x). Найдем критические точки: 27 - 3sqrt(x) = 0=> 3sqrt(x) = 27=>sqrt(x) = 9=> x = 81. При x > 81 (например, x = 100 ): y' = 27 - 3* 10 = -3 < 0 . При 0 < x < 81 (например, x = 1 ): y' = 27 - 3 = 24 > 0 . Производная меняет знак с "+" на "-" при x = 81 , значит, это точка максимума. Ответ: x = 81

\(81\)