а) Решите уравнение cos 2x - 3sin(-x) - 2 = 0 . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 3pi; (9pi)/(2)] .

Упростим уравнение, используя свойство нечётности синуса: sin(-x) = -sin x. cos 2x - 3 (-sin x) - 2 = 0 => cos 2x + 3sin x - 2 = 0. Выразим cos 2x через sin x: cos 2x = 1 - 2sin^2 x. 1 - 2sin^2 x + 3sin x - 2 = 0 => -2sin^2 x + 3sin x - 1 = 0. Умножаем на -1: 2sin^2 x - 3sin x + 1 = 0. Решаем квадратное уравнение относительно sin x: sin x = (3+-sqrt(9 - 8))/(4) = (3+- 1)/(4) => sin x = 1 или sin x = (1)/(2). 1. sin x = 1: x = (pi)/(2) + 2pi k, kin Z. 2. sin x = (1)/(2): x = (pi)/(6) + 2pi k или x = (5pi)/(6) + 2pi k, kin Z. Для отбора корней на отрезке [ 3pi; (9pi)/(2)] переведём границы: 3pi = (6pi)/(2), (9pi)/(2). - Для x = (pi)/(2) + 2pi k: при k=2 получаем (pi)/(2) + 4pi = (9pi)/(2) — входит. - Для x = (pi)/(6) + 2pi k: при k=2 получаем (pi)/(6) + 4pi = (25pi)/(6) — лежит между 3pi и (9pi)/(2). - Для x = (5pi)/(6) + 2pi k: ни при каком целом k корни не попадают в заданный отрезок. Ответ: а) x = (pi)/(2) + 2pi k, kin Z; x = (pi)/(6) + 2pi k или x = (5pi)/(6) + 2pi k, kin Z. б) x = (9pi)/(2), x = (25pi)/(6).

\(\text{а) }\left\{ \dfrac{\pi}{2} + 2\pi k; \dfrac{\pi}{6} + 2\pi k; \dfrac{5\pi}{6} + 2\pi k : k\in \mathbb{Z}\right\}\) \(\text{б) }\dfrac{25\pi}{6}, \dfrac{9\pi}{2}.\)