Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (профиль) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №15123

Задача №15123

Легко

Задача #15123

Исследование степенных и иррациональных функций•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#17434

Задача по теме "Исследование степенных и иррациональных функций"

Средне
#15118

Задача по теме "Исследование степенных и иррациональных функций"

Средне
#18419

Задача по теме "Исследование степенных и иррациональных функций"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Функции и начала анализа

Тип задачи№9 Производная и первообразная
ТемаИсследование степенных и иррациональных функций
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Монотонность функции. Промежутки возрастания и убыванияПрименение производной к исследованию функций и построению графиковТочки экстремума функции

Найдите точку максимума функции y=x3−300x+5.

Найдем производную функции:

y=x3−300x+5,y′=3x2−300=3(x2−100)=3(x−10)(x+10).

Найдем критические точки:

y′=0⇒3(x−10)(x+10)=0⇒x=10 или x=−10.

Определим знаки производной. Рассмотрим интервалы:

  • При x<−10 (например, x=−11): y′=3⋅(−21)⋅(−1)=63>0.
  • При −10<x<10 (например, x=0): y′=3⋅(−10)⋅10=−300<0.
  • При x>10 (например, x=11): y′=3⋅1⋅21=63>0.

Производная меняет знак с "+" на "-" при x=−10, значит, это точка максимума.

Ответ: x=−10