Найдите точку максимума функции y = x^3 - 300x + 5 .
Найдем производную функции: y = x^3 - 300x + 5, y' = 3x^2 - 300 = 3(x^2 - 100) = 3(x-10)(x+10). Найдем критические точки: y' = 0=> 3(x-10)(x+10) = 0=> x = 10 или x = -10. Определим знаки производной. Рассмотрим интервалы: При x < -10 (например, x=-11): y' = 3* (-21) * (-1) = 63 > 0 . При -10 < x < 10 (например, x=0): y' = 3* (-10) * 10 = -300 < 0 . При x > 10 (например, x=11): y' = 3* 1* 21 = 63 > 0 . Производная меняет знак с "+" на "-" при x = -10, значит, это точка максимума. Ответ: x = -10
\(\text{-}10\)