а) Решите уравнение 2cos^2 x + 3sin(-x) - 3 = 0 . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 2pi; (7pi)/(2)] .

Упрощаем: sin(-x) = -sin x, уравнение становится 2cos^2 x - 3sin x - 3 = 0. Заменяем cos^2 x = 1 - sin^2 x: 2(1 - sin^2 x) - 3sin x - 3 = 0=> -2sin^2 x - 3sin x - 1 = 0=> 2sin^2 x + 3sin x + 1 = 0. Квадратное относительно sin x: дискриминант D = 1, корни sin x = -(1)/(2) или sin x = -1. Решаем sin x = -1: x = -(pi)/(2) + 2pi k, kin Z. Решаем sin x = -(1)/(2): x = -(pi)/(6) + 2pi n или x = (7pi)/(6) + 2pi m, n, min Z. Таким образом, общее решение уравнения: x = -(pi)/(2) + 2pi k, x = -(pi)/(6) + 2pi n, x = (7pi)/(6) + 2pi m, где k, n, min Z. Для отбора корней на отрезке [2pi; (7pi)/(2)]: 1) x = -(pi)/(2) + 2pi k: 2pi -(pi)/(2) + 2pi k (7pi)/(2) => 2 -(1)/(2) + 2k (7)/(2) => 2,5 2k 4 => 1,25 k 2 целое k = 2. Корень: x = (7pi)/(2). 2) x = -(pi)/(6) + 2pi n: 2pi -(pi)/(6) + 2pi n (7pi)/(2) => 2 -(1)/(6) + 2n (7)/(2) =>(13)/(6) 2n (11)/(3) =>(13)/(12) n (11)/(6) целых n нет. 3) x = (7pi)/(6) + 2pi m: 2pi (7pi)/(6) + 2pi m (7pi)/(2) => 2 (7)/(6) + 2m (7)/(2) =>(5)/(6) 2m (7)/(3) =>(5)/(12) m (7)/(6) целое m = 1. Корень: x = (19pi)/(6). Ответ: а) x = -(pi)/(2) + 2pi k, x = -(pi)/(6) + 2pi n, x = (7pi)/(6) + 2pi m, где k, n, min Z. б) x = (7pi)/(2), x = (19pi)/(6).

а) \(x = -\dfrac{\pi}{2} + 2\pi k, x = -\dfrac{\pi}{6} + 2\pi n, x = \dfrac{7\pi}{6} + 2\pi m, k, n, m \in \mathbb{Z}\) б) \(\dfrac{7\pi}{2}, \dfrac{19\pi}{6}\)