а) Решите уравнение cos 2x + cos (-x) = 0 . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ -(7pi)/(2); -2pi] .

а) Упрощаем уравнение, используя чётность косинуса: cos 2x + cos x = 0 . Применяем формулу суммы косинусов: cos 2x + cos x = 2cos(3x)/(2)cos(x)/(2) = 0. Отсюда cos(3x)/(2) = 0 или cos(x)/(2) = 0 . Решаем: (3x)/(2) = (pi)/(2) + pi n=> x = (pi)/(3) + (2pi n)/(3), nin Z. (x)/(2) = (pi)/(2) + pi m=> x = pi + 2pi m, min Z. Объединяя решения, получаем две серии (при n=3k и n=3k+- 1 совпадают с указанными ниж е): x = +-(pi)/(3) + 2pi k, x = pi + 2pi k, kin Z. б) Отрезок [ -(7pi)/(2); -2pi] . Для x = +-(pi)/(3) + 2pi k подстановкой k = -1, -2 получаем корни -(5pi)/(3) , -(11pi)/(3) , -(7pi)/(3) , -(13pi)/(3) , ни один не попадает в отрезок. Для x = pi + 2pi k : k = -1 : x = -pi (не входит, т.к. -pi > -2pi ); k = -2 : x = -3pi~ -9.42 , -(7pi)/(2)~ -10.99 , -2pi~ -6.28 , значит, -3piin[ -(7pi)/(2); -2pi] . Других корней нет. Ответ: а) x = +-(pi)/(3) + 2pi k, x = pi + 2pi k, kin Z б) -3pi

а) \( x = \pm\dfrac{\pi}{3} + 2\pi k, x = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \) б) \( -3\pi \)