Найдите точку максимума функции y = 0,5x^2 - 21x + 110*ln x + 43 .

Область определения: x > 0 . Найдем производную: y' = x - 21 + (110)/(x) . Приведем к общему знаменателю: y' = (x^2 - 21x + 110)/(x) . Найдем нули числителя: x^2 - 21x + 110 = 0 . Дискриминант: D = 441 - 440 = 1 . Корни: x_1 = (21 - 1)/(2) = 10 , x_2 = (21 + 1)/(2) = 11 . Исследуем знак производной: при xin (0; 10) производная y' > 0 , при xin (10; 11) производная y' < 0 , при x > 11 производная y' > 0 . Значит, x = 10 — точка максимума. Ответ: x = 10

\(10\)