Найдите точку максимума функции y = 3.5x^2 - 29x + 30*ln x + 67.

Найдем производную заданной функции: y' = 7x - 29 + (30)/(x) = (7x^2 - 29x + 30)/(x) Производная определена при x>0. Найдем нули производной: 7x^2 - 29x + 30 = 0 D = 841 - 840 = 1, x = (29+- 1)/(14) = (30)/(14) = (15)/(7) или (28)/(14) = 2. Определим знаки производной на интервалах (0;2), (2;(15)/(7)), ((15)/(7);+inf). При x=1: y'(1)=7-29+30=8>0. При x=2.1: y'(2.1)=14.7-29+(30)/(2.1)~ 14.7-29+14.2857~ -0.0143 < 0. При x=3: y'(3)=21-29+10=2>0. Значит, производная меняет знак с "+" на "-" в точке x=2 и с "-" на "+" в точке x=(15)/(7). Точка максимума — это точка, где производная меняет знак с "+" на "-", то есть x=2. Ответ: x = 2

\(2\)