а) Решите уравнение
2sin2(23π+x)+cos(π−x)=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2π;−2π].
а) Упростим уравнение, используя формулы приведения:
sin(23π+x)=−cosx,cos(π−x)=−cosx.Подставляем:
2(−cosx)2+(−cosx)=0⇒2cos2x−cosx=0.Выносим общий множитель: cosx(2cosx−1)=0.
Отсюда:
1) cosx=0⇒x=2π+πn,n∈Z;
2) cosx=21⇒x=±3π+2πk,k∈Z.
б) Найдем корни на отрезке [−2π;−2π].
Для x=2π+πn: подставляем n=−1 и n=−2, получаем x=−2π и x=−23π; оба входят в отрезок.
Для x=3π+2πk: из неравенства −2π⩽3π+2πk⩽−2π находим k=−1, тогда x=3π−2π=−35π.
Для x=−3π+2πk: целых k, удовлетворяющих неравенству, нет.
Итак, корни на отрезке: −35π,−23π,−2π.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ