а) Решите уравнение 2cos^2 x + 3sin(x + pi) - 3 = 0 . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 2pi; (7pi)/(2)] .

а) Упростим уравнение: 2cos^2 x + 3sin(x+pi) - 3 = 0. Используем формулу приведения sin(x+pi) = -sin x: 2cos^2 x - 3sin x - 3 = 0. Заменим cos^2 x = 1 - sin^2 x: 2(1 - sin^2 x) - 3sin x - 3 = 0=> 2 - 2sin^2 x - 3sin x - 3 = 0=> -2sin^2 x - 3sin x - 1 = 0. Умножим на -1: 2sin^2 x + 3sin x + 1 = 0. Пусть t = sin x, тогда: 2t^2 + 3t + 1 = 0, D = 9 - 8 = 1, t = (-3+- 1)/(4)=> t_1 = -(1)/(2), t_2 = -1. Таким образом: sin x = -(1)/(2) или sin x = -1. Решаем: sin x = -(1)/(2)=> x = -(pi)/(6) + 2pi k, x = (7pi)/(6) + 2pi k, kin Z. sin x = -1=> x = -(pi)/(2) + 2pi k, kin Z. б) Найдём корни на отрезке [2pi; (7pi)/(2)]. Для sin x = -(1)/(2): - Серия x = -(pi)/(6) + 2pi k: - k=1: x = (11pi)/(6)~ 5.76 < 2pi — не входит. - k=2: x = (23pi)/(6)~ 12.04 > (7pi)/(2) — не входит. - Серия x = (7pi)/(6) + 2pi k: - k=1: x = (19pi)/(6) — входит. - k=0: x = (7pi)/(6) < 2pi — не входит. - k=2: x = (31pi)/(6) > (7pi)/(2) — не входит. Для sin x = -1: - Серия x = -(pi)/(2) + 2pi k: - k=2: x = (7pi)/(2) (верхняя граница отрезка, входит). - k=1: x = (3pi)/(2) < 2pi — не входит. - k=3: x = (11pi)/(2) > (7pi)/(2) — не входит. Ответ: а) x = -(pi)/(6) + 2pi k, x = (7pi)/(6) + 2pi k, kin Z; x = -(pi)/(2) + 2pi k, kin Z б) (19pi)/(6), (7pi)/(2)

а) \( -\dfrac{\pi}{6} + 2\pi k, \dfrac{7\pi}{6} + 2\pi k, -\dfrac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \) б) \( \dfrac{19\pi}{6}, \dfrac{7\pi}{2} \)