Найдите точку минимума функции y = x^3 - 192x + 11 .

Найдем производную функции y = x^3 - 192x + 11 : y' = 3x^2 - 192 = 3(x^2 - 64) = 3(x-8)(x+8). Найдем критические точки: y' = 0 дает x = 8 или x = -8 . Определим знаки производной. При x < -8 (например, x = -9 ): y' = 3* (-17) * (-1) = 51 > 0. При -8 < x < 8 (например, x = 0 ): y' = 3* (-8) * 8 = -192 < 0. При x > 8 (например, x = 9 ): y' = 3* 1* 17 = 51 > 0. Производная меняет знак с минуса на плюс при x = 8 , значит, это точка минимума. Ответ: x = 8 .

\(8\)