Найдите точку минимума функции y=x3−192x+11.
Найдем производную функции y=x3−192x+11:
y′=3x2−192=3(x2−64)=3(x−8)(x+8).Найдем критические точки: y′=0 дает x=8 или x=−8.
Определим знаки производной.
При x<−8 (например, x=−9):
y′=3⋅(−17)⋅(−1)=51>0.При −8<x<8 (например, x=0):
y′=3⋅(−8)⋅8=−192<0.При x>8 (например, x=9):
y′=3⋅1⋅17=51>0.Производная меняет знак с минуса на плюс при x=8, значит, это точка минимума.
Ответ: x=8.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
ФИПИ