Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (профиль) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №15097

Задача №15097

Легко

Задача #15097

Исследование степенных и иррациональных функций•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#18307

Задача по теме "Исследование степенных и иррациональных функций"

Легко
#15118

Задача по теме "Исследование степенных и иррациональных функций"

Средне
#15142

Задача по теме "Исследование степенных и иррациональных функций"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Функции и начала анализа

Тип задачи№9 Производная и первообразная
ТемаИсследование степенных и иррациональных функций
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Монотонность функции. Промежутки возрастания и убыванияПонятие о производной функции, геометрический смысл производнойФункция, область определения функцииНаибольшее и наименьшее значения функцииТочки экстремума функции

Найдите точку минимума функции y=10x−ln(x−5)+3.

Область определения: x>5.

Найдем производную:

y′=10−x−51​.

Приравняем производную к нулю:

10−x−51​=0.

Решим уравнение:

10−x−51​=0⇒x−51​=10⇒x−5=0.1⇒x=5.1.

Исследуем знак производной. При x∈(5;5.1) производная y′<0, при x>5.1 производная y′>0.

Следовательно, x=5.1 — точка минимума.

Ответ: x=5.1