Задача №15093: Производная и первообразная

Найдите точку минимума функции $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 .$

Найдем производную: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x = 3 x (x - 2) .$

Приравняем к нулю: $3 x (x - 2) = 0 .$ Тогда $x = 0$ или $x = 2 .$

Исследуем знаки производной: при $x < 0$ производная положительна, при $x \in (0, 2)$ — отрицательна, при $x > 2$ — положительна.

Ответ: $x = 2 .$

Найдите точку минимума функции $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 .$

Найдем производную: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x = 3 x (x - 2) .$

Приравняем к нулю: $3 x (x - 2) = 0 .$ Тогда $x = 0$ или $x = 2 .$

Ответ: $x = 2 .$

Задача №15093