Найдите точку максимума функции y=x^3-108x+23.

Найдем производную заданной функции: y' = 3x^2 - 108 = 3(x^2 - 36) = 3(x-6)(x+6) Найдем нули производной: x=6 и x=-6. Определим знаки производной. Так как коэффициент при x^2 положителен, парабола ветвями вверх. Производная положительна на интервалах (-inf;-6) и (6;+inf), отрицательна на (-6;6). Значит, производная меняет знак с "+" на "-" в точке x=-6 и с "-" на "+" в точке x=6. Точка максимума — это точка, где производная меняет знак с "+" на "-", то есть x=-6. Ответ: x=-6

\(\text{-}6\)