а) Решите уравнение cos 2x - sqrt(2)sin(x + pi) - 1 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-(7pi)/(2); -2pi].

Упростим уравнение: cos 2x - sqrt(2)sin(x + pi) - 1 = 0. По формуле приведения sin(x + pi) = -sin x: cos 2x - sqrt(2) (-sin x) - 1 = 0=>cos 2x + sqrt(2)sin x - 1 = 0. Выразим cos 2x = 1 - 2sin^2 x: 1 - 2sin^2 x + sqrt(2)sin x - 1 = 0=> -2sin^2 x + sqrt(2)sin x = 0. Выносим sin x: sin x ( -2sin x + sqrt(2) ) = 0=>sin x (2sin x - sqrt(2)) = 0. Получаем два случая: 1. sin x = 0. Тогда x = pi n, nin Z. 2. 2sin x - sqrt(2) = 0, откуда sin x = (sqrt(2))/(2). Тогда x = (pi)/(4) + 2pi k или x = (3pi)/(4) + 2pi k, kin Z. Для б) найдём корни на отрезке [-(7pi)/(2); -2pi]: Для x = pi n: подходят n = -3, -2, что даёт x = -3pi, -2pi. Для x = (pi)/(4) + 2pi k: подходит k = -1, что даёт x = -(7pi)/(4). Для x = (3pi)/(4) + 2pi k: подходит k = -2, что даёт x = -(13pi)/(4). Ответ: а) x = pi n, nin Z; x = (pi)/(4) + 2pi k, x = (3pi)/(4) + 2pi k, kin Z . б) x = -3pi, x = -2pi, x = -(7pi)/(4), x = -(13pi)/(4) .

а) \( \pi n, n \in \mathbb{Z} \); \( \dfrac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \); \( \dfrac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \) б) \( -3\pi \); \( -2\pi \); \( -\dfrac{7\pi}{4} \); \( -\dfrac{13\pi}{4} \)