Задача №15090: Производная и первообразная

Найдите точку максимума функции $y = x^{3} + 27 x^{2} + 11 .$

Найдем производную:

y^{'} = 3 x^{2} + 54 x = 3 x (x + 18) .

Приравняем к нулю:

3 x (x + 18) = 0 \Rightarrow x = 0 или x = - 18.

Исследуем знаки производной: при $x < - 18$ производная положительна, при $x \in (- 18; 0)$ — отрицательна, при $x > 0$ — положительна.

Значит, $x = - 18$ — точка максимума.

Ответ: $x = - 18$

Найдите точку максимума функции $y = x^{3} + 27 x^{2} + 11 .$

Найдем производную:

y^{'} = 3 x^{2} + 54 x = 3 x (x + 18) .

Приравняем к нулю:

3 x (x + 18) = 0 \Rightarrow x = 0 или x = - 18.

Значит, $x = - 18$ — точка максимума.

Ответ: $x = - 18$

Задача №15090