Найдите точку минимума функции y = x^((3)/(2)) - 3x + 9.

Функция y = x^((3)/(2)) - 3x + 9 определена при x>= 0 . Найдём производную: y' = (3)/(2)x^((1)/(2)) - 3 = (3)/(2)sqrt(x) - 3. Найдём критические точки: (3)/(2)sqrt(x) - 3 = 0. Решим уравнение: (3)/(2)sqrt(x) = 3=>sqrt(x) = 2=> x = 4. Проверим знак производной слева и справа от точки x = 4 . При x < 4 , например x = 1 : y' = (3)/(2)* 1 - 3 = (3)/(2) - 3 = -(3)/(2) < 0. При x > 4 , например x = 9 : y' = (3)/(2)* 3 - 3 = (9)/(2) - 3 = (3)/(2) > 0. Производная меняет знак с минуса на плюс при x = 4 , значит, x = 4 — точка минимума. Ответ: x = 4

\(4\)