Найдите точку максимума функции y = ln(x - 7) - 2x - 3.

Задача №15085: Производная и первообразная

Найдем производную:

y^{'} = \frac{1}{x - 7} - 2.

Область определения: $x > 7 .$

Приравняем производную к нулю:

\frac{1}{x - 7} - 2 = 0 \Rightarrow \frac{1}{x - 7} = 2 \Rightarrow x - 7 = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 7.5.

Исследуем знак производной: при $x \in (7; 7.5)$ производная $y^{'} > 0,$ при $x > 7.5$ производная $y^{'} < 0 .$

Следовательно, $x = 7.5$ — точка максимума.

Ответ: $x = 7.5$