а) Решите уравнение 27^x - 28* 3^(x+1) + 3^(5-x) = 0 . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ sqrt(3); _2 5] .

а) Преобразуем уравнение: 27^x = (3^3)^x = 3^(3x), 3^(x+1) = 3* 3^x, 3^(5-x) = 3^5* 3^(-x) = 243* 3^(-x). Умножаем обе части на 3^x: 3^(4x) - 84* 3^(2x) + 243 = 0. Замена t = 3^(2x) > 0: t^2 - 84t + 243 = 0, t = (84+-sqrt(7056-972))/(2) = (84+-78)/(2)=> t_1 = 81,t_2 = 3. Обратная замена: 3^(2x) = 81 = 3^4=> 2x = 4=> x = 2. 3^(2x) = 3 = 3^1=> 2x = 1=> x = (1)/(2). б) Отрезок [ sqrt(3); _2 5] . Приближенно: sqrt(3)~ 1,732 , _2 5~ 2,322 . Корень x = (1)/(2) не принадлежит, корень x = 2 принадлежит. Ответ: а) x = 2 , x = (1)/(2) б) x = 2

а) \(x = 2\), \(x = \dfrac{1}{2}\) б) 2