Найдите точку максимума функции y = 4 + 9x - xsqrt(x) .

Запишем функцию: y = 4 + 9x - xsqrt(x) = 4 + 9x - x^(3/2) . Найдем производную: y' = 9 - (3)/(2)x^(1/2) = 9 - (3)/(2)sqrt(x). Область определения: x 0 . Приравняем производную к нулю: 9 - (3)/(2)sqrt(x) = 0=>(3)/(2)sqrt(x) = 9=>sqrt(x) = 6=> x = 36. Исследуем знак производной: при xin (0; 36) производная y' > 0 , при x > 36 производная y' < 0 . Значит, x = 36 — точка максимума. Ответ: x = 36

\(36\)