Задача №15078

Найдите точку максимума функции $y=4+9x-x\sqrt{x}\text{.}$

Запишем функцию: $y=4+9x-x\sqrt{x}=4+9x-x^{3/2}\text{.}$

Найдем производную:

Область определения: $x⩾0\text{.}$

Приравняем производную к нулю:

Исследуем знак производной: при $x\in (0;36)$ производная $y^{\prime }>0\text{,}$ при $x>36$ производная $y^{\prime }<0\text{.}$

Значит, $x=36$ — точка максимума.

Ответ: $x=36$