а) Решите уравнение 9* 81^(cos x) - 28* 9^(cos x) + 3 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [(5pi)/(2); 4pi].

а) Преобразуем: 81^(cos x) = (9^2)^(cos x) = 9^(2cos x). Уравнение принимает вид: 9* 9^(2cos x) - 28* 9^(cos x) + 3 = 0. Замена t = 9^(cos x) > 0: 9t^2 - 28t + 3 = 0, t = (28+-sqrt(784-108))/(18) = (28+-26)/(18)=> t_1 = 3,t_2 = (1)/(9). Обратная замена: 9^(cos x) = 3=> (3^2)^(cos x) = 3^1=> 2cos x = 1=>cos x = (1)/(2)=> x = +-(pi)/(3) + 2pi k,kinZ. 9^(cos x) = (1)/(9) = 9^(-1)=>cos x = -1=> x = pi + 2pi k = pi(2k+1),kinZ. б) Найдем корни на отрезке [(5pi)/(2); 4pi]. Для x = (pi)/(3) + 2pi k: решаем неравенство (5pi)/(2) (pi)/(3) + 2pi k 4pi => нет целых k. Для x = -(pi)/(3) + 2pi k: при k=2 получаем x = -(pi)/(3) + 4pi = (11pi)/(3). Для x = pi + 2pi k: при k=1 получаем x = 3pi. Ответ: а) x = +-(pi)/(3) + 2pi k, kinZ; x = pi + 2pi k, kinZ б) (11pi)/(3), 3pi

а) \(x = \pm\dfrac{\pi}{3} + 2\pi k, x = \pi + 2\pi k, k\in\mathbb{Z}\) б) \(\dfrac{11\pi}{3}, 3\pi\)