Перейти к основному содержимому

Задача

Про
Задача №15076: Наибольшее и наименьшее значение функции - Математика (профиль) ЕГЭ | SdamEx

Задача №15076 — Наибольшее и наименьшее значение функции (Математика (профиль) ЕГЭ)

Найдите наибольшее значение функции y = 7 + 12x - 4xsqrt(x) на отрезке [0; 12].

Функция y = 7 + 12x - 4xsqrt(x) = 7 + 12x - 4x^((3)/(2)) определена при x 0. Найдём производную: y' = 12 - 4*(3)/(2) x^((1)/(2)) = 12 - 6sqrt(x). Найдём критические точки на отрезке [0; 12]: 12 - 6sqrt(x) = 0=> 6sqrt(x) = 12=>sqrt(x) = 2=> x = 4. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: y(0) = 7 + 12* 0 - 4* 0*sqrt(0) = 7, y(4) = 7 + 12* 4 - 4* 4*sqrt(4) = 7 + 48 - 32 = 23, y(12) = 7 + 12* 12 - 4* 12*sqrt(12) = 7 + 144 - 48* 2sqrt(3) = 151 - 96sqrt(3)~ 151 - 166.28 = -15.28. Ответ: 23

\(23\)

#15076Легко

Задача #15076

Исследование степенных и иррациональных функций•1 балл•5–16 минут

Задача #15076

Исследование степенных и иррациональных функций•1 балл•5–16 минут

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

До ЕГЭ — безлимит AI-проверок бесплатно

До 9 июня проверяй решения и пробники без ограничений. Покажи своё решение — AI укажет, где ты теряешь баллы.

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Функции и начала анализа

Тип задачи№12 Наибольшее и наименьшее значение функции
ТемаИсследование степенных и иррациональных функций
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Теги
Монотонность функции Промежутки возрастания и убыванияСтепенная функция с натуральным показателем её графикНаибольшее и наименьшее значения функцииПреобразования выражений включающих корни натуральной степениНаименьшее наибольшее значение функции во внутренней точке отрезка