Найдите наибольшее значение функции y = 7 + 12x - 4xsqrt(x) на отрезке [0; 12].

Функция y = 7 + 12x - 4xsqrt(x) = 7 + 12x - 4x^((3)/(2)) определена при x 0. Найдём производную: y' = 12 - 4*(3)/(2) x^((1)/(2)) = 12 - 6sqrt(x). Найдём критические точки на отрезке [0; 12]: 12 - 6sqrt(x) = 0=> 6sqrt(x) = 12=>sqrt(x) = 2=> x = 4. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: y(0) = 7 + 12* 0 - 4* 0*sqrt(0) = 7, y(4) = 7 + 12* 4 - 4* 4*sqrt(4) = 7 + 48 - 32 = 23, y(12) = 7 + 12* 12 - 4* 12*sqrt(12) = 7 + 144 - 48* 2sqrt(3) = 151 - 96sqrt(3)~ 151 - 166.28 = -15.28. Ответ: 23

\(23\)