Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (профиль) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №15076

Задача №15076 — Наибольшее и наименьшее значение функции (Математика (профиль) ЕГЭ)

Найдите наибольшее значение функции y = 7 + 12x - 4xsqrt(x) на отрезке [0; 12].

Функция y = 7 + 12x - 4xsqrt(x) = 7 + 12x - 4x^((3)/(2)) определена при x 0. Найдём производную: y' = 12 - 4*(3)/(2) x^((1)/(2)) = 12 - 6sqrt(x). Найдём критические точки на отрезке [0; 12]: 12 - 6sqrt(x) = 0=> 6sqrt(x) = 12=>sqrt(x) = 2=> x = 4. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: y(0) = 7 + 12* 0 - 4* 0*sqrt(0) = 7, y(4) = 7 + 12* 4 - 4* 4*sqrt(4) = 7 + 48 - 32 = 23, y(12) = 7 + 12* 12 - 4* 12*sqrt(12) = 7 + 144 - 48* 2sqrt(3) = 151 - 96sqrt(3)~ 151 - 166.28 = -15.28. Ответ: 23

\(23\)

Задача №15076
Легко

Задача #15076

Исследование степенных и иррациональных функций•1 балл•5–16 минут

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Функции и начала анализа

Тип задачи№12 Наибольшее и наименьшее значение функции
ТемаИсследование степенных и иррациональных функций
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Монотонность функции Промежутки возрастания и убыванияСтепенная функция с натуральным показателем её графикНаибольшее и наименьшее значения функцииПреобразования выражений включающих корни натуральной степениНаименьшее наибольшее значение функции во внутренней точке отрезка