Найдите наибольшее значение функции y = 10sin x - (36x)/(pi) + 7 на отрезке [-(5pi)/(6); 0].

Найдем производную функции: y = 10sin x - (36x)/(pi) + 7 y' = 10cos x - (36)/(pi). Найдем критические точки на отрезке [-(5pi)/(6); 0]: 10cos x - (36)/(pi) = 0=>cos x = (36)/(10pi) = (18)/(5pi)~(18)/(15.7)~ 1.146. Так как |cos x| 1, уравнение не имеет решений. Значит, производная не меняет знак на отрезке. Определим знак производной: при x=0: y' = 10cos 0 - (36)/(pi) = 10 - (36)/(pi)~ 10 - 11.46 < 0. Производная отрицательна на всем отрезке, функция убывает. Наибольшее значение достигается в левом конце отрезка: y(-(5pi)/(6)) = 10sin(-(5pi)/(6)) - (36)/(pi)*(-(5pi)/(6)) + 7 = 10*(-(1)/(2)) + 30 + 7 = -5 + 30 + 7 = 32. Ответ: 32

\(32\)