Задача №15070

Найдите точку минимума функции $y=x^3-3x^2+2\text{.}$

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной: $x=0$ и $x=2\text{.}$ Определим знаки производной. Так как коэффициент при $x^2$ положителен, парабола ветвями вверх. Производная положительна на интервалах $(-\infty ;0)$ и $(2;+\infty )\text{,}$ отрицательна на $(0;2)\text{.}$ Значит, производная меняет знак с "+" на "-" в точке $x=0$ и с "-" на "+" в точке $x=2\text{.}$ Точка минимума — это точка, где производная меняет знак с "-" на "+".

Ответ: $x=2$