Найдите точку максимума функции y = 9*ln(x - 4) - 9x - 7.

Функция определена при x > 4, так как логарифм определен для положительных аргументов. Найдем производную: y' = (9)/(x-4) - 9. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: (9)/(x-4) - 9 = 0=>(9)/(x-4) = 9=> x-4 = 1=> x = 5. Проверим знак производной на интервалах. При x > 5, например, x=6: y' = (9)/(2) - 9 = -4.5 < 0. При 4 < x < 5, например, x=4.5: y' = (9)/(0.5) - 9 = 18 - 9 = 9 > 0. Производная меняет знак с "+" на "-" при x=5, значит, x=5 — точка максимума. Ответ: x=5.

\(5\)