Найдите точку максимума функции y = ln (x + 3)^7 - 7x - 9 .

Найдем производную функции y = ln (x + 3)^7 - 7x - 9 . Используем свойство логарифма: ln (x+3)^7 = 7ln(x+3) (при x+3>0 , т.е. x>-3 ). Тогда y = 7ln(x+3) - 7x - 9 . Производная: y' = (7)/(x+3) - 7. Найдем критические точки: (7)/(x+3) - 7 = 0=>(7)/(x+3) = 7=> x+3 = 1=> x = -2. При x > -2 (например, x=0 ): y' = (7)/(3) - 7 < 0. При x < -2 , но x > -3 (например, x=-2.5 ): y' = (7)/(0.5) - 7 = 14 - 7 > 0. Производная меняет знак с "+" на "-" при x=-2 , значит, x=-2 — точка максимума. Ответ: x = -2

\(\text{-}2\)