а) Решите уравнение 27^x - 4* 3^(x+2) + 3^(5-x) = 0 . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ _7 4; _7 16] .

Уравнение: 27^x - 4* 3^(x+2) + 3^(5-x) = 0 . Преобразуем: 27^x = (3^3)^x = 3^(3x), 3^(x+2) = 9* 3^x, 3^(5-x) = 243* 3^(-x). Умножим обе части на 3^x (положительно при всех x ): 3^(4x) - 36* 3^(2x) + 243 = 0. Замена t = 3^(2x) > 0 : t^2 - 36t + 243 = 0. Корни: t = 27 и t = 9 . Тогда: 3^(2x) = 27=> 2x = 3=> x = (3)/(2); 3^(2x) = 9=> 2x = 2=> x = 1. б) Отрезок: [ _7 4; _7 16] . Оценим значения: _7 4 < _7 7 = 1, _7 16 = _7 4^2 = 2_7 4. Так как 4 < 7 < 16 , то _7 4 < 1 < _7 16 . Для x = 1.5 : 7^(1.5) = 7sqrt(7) > 7 > 16? Проверим: 7sqrt(7)~ 18.52 > 16 , значит, 1.5 > _7 16 . Поэтому только x = 1 принадлежит отрезку. Ответ: а) x = (3)/(2), x = 1 б) x = 1

а) 1; \(\dfrac{3}{2}\) б) 1