Найдите точку минимума функции y=2x2−23x+33⋅lnx−17.
Область определения: x>0.
Найдем производную:
y′=4x−23+x33.Приведем к общему знаменателю:
y′=x4x2−23x+33.Найдем нули числителя:
4x2−23x+33=0.Дискриминант:
D=(−23)2−4⋅4⋅33=529−528=1.Корни:
x1=823−1=822=2,75,x2=823+1=824=3.Исследуем знак производной на области определения:
при x∈(0;2,75) производная y′>0,
при x∈(2,75;3) производная y′<0,
при x>3 производная y′>0.
Значит, x=3 — точка минимума.
Ответ: x=3
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
ФИПИ