Найдите точку минимума функции y = x^3 - 12x^2 + 36x + 17.

Найдем производную функции y = x^3 - 12x^2 + 36x + 17: y' = 3x^2 - 24x + 36. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: 3x^2 - 24x + 36 = 0=> x^2 - 8x + 12 = 0. Вычислим дискриминант: D = 64 - 48 = 16, тогда x = (8+- 4)/(2), x_1 = 2, x_2 = 6. Определим знаки производной. Запишем её в виде: y' = 3(x-2)(x-6). При x < 2 (например, x=0): y' = 3* (-2) * (-6) = 36 > 0 . При 2 < x < 6 (например, x=4): y' = 3* 2* (-2) = -12 < 0 . При x > 6 (например, x=7): y' = 3* 5* 1 = 15 > 0 . Производная меняет знак с "+" на "-" при x=2 (точка максимума) и с "-" на "+" при x=6 (точка минимума). Ответ: x=6.

\(6\)